عاشورا.....

           

عکس

                               

قواعد بخش پذ یری بر اعداد طبیعی

                                              

قواعد بخش پذ یری بر اعداد طبیعی

برای تقسیم بر بیشتر  اعداد طبیعی قاعده هایی وجود دارد. حتی برای برخی از اعداد بیشتر از سه قاعده به دست آمده است که می توان به کمک آن ها بخش پذیری اعداد را بررسی کرد و باقی مانده ه تقسیم آن ها را نیز تعیین نمود. البته در برخی موارد انجام عمل تقسیم، راحت تر از کاربرد قاعده به نظر می رسد. این به مقسوم و مقسوم علیه بستگی دارد. قاعده تقسیم بر اعداد طبیعی از 1 تا ۱۵ در زیر آورده شده است.

قاعده تقسیم بر 1 :  

همه ی اعداد بر یک بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 2 :

عددی بر 2 بخش پذیر است که رقم یکانش بر 2 بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم هرعدد بر 2 باقی مانده تقسیم رقم یکان عدد بر 2 است.

مثال- همه ی اعداد زوج بر 2 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 3 :

عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع ارقامش بر 3 بخش پذیر باشد. باقی مانده ی تقسیم عدد بر 3 همان باقی مانده تقسیم مجموع ارقام آن عدد بر 3 است.

مثال- مجموع رقم های عدد 7۵12 برابر 1۵ است و 1۵ بر 3 بخش پذیر می باشد، بنابراین عدد7۵12 بر 3 بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 4 :

الف) عددی بر 4 قابل قسمت است که دو رقم سمت راست آن بر4 قابل قسمت باشد. باقی مانده تقسیم هر عدد بر 4 مساوی باقی مانده تقسیم دو رقم سمت راست آن عدد بر4 .

مثال- عدد ۵248 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 48 بر 4 بخش پذیر است.

ب)عددی بر4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 1۵68 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 20 = 8 + 6 * 2 و 20 بر 4 بخش پذیر می باشد.

قاعده تقسیم بر 5 : 

عددی بر۵بخش پذیر است که رقم یکانش بر۵ بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم هرعدد بر۵ باقی مانده تقسیم رقم یکان عدد بر ۵ است.

مثال- اعداد ۶۵،  240 و 800  بر۵ بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 6 :

عددی بر 6 بخش پذیر است که  بر2 و3 بخش پذیر باشد. ( 3 * 2 = 6)

مثال- عدد 132 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیراست. پس بر6 نیز بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 7 :

عددی بر 7 بخش پذیر است که اگر 2 برابر رقم یکان آن را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنیم، حاصل بر7 بخش پذیر باشد.(در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد ۵194 بر 7 بخش پذیر است. زیرا:         

( 8 = 2 * 4)                            5194

                                                                         ( 2= 2 *1)              511  = 8 – 519

                                                                                             49 = 2- 51

49 مضربی از 7 است. بنابراین۵۱۹۴ بر 7 بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 8 :

الف) عددی بر8  قابل قسمت است که سه رقم سمت راست آن بر 8 قابل قسمت باشد.

مثال- اعداد 4۵000 و706۵6 بر 8 بخش پذیرهستند. زیرا سه رقم سمت راست آن ها یعنی صفر و6۵6 بر 8 بخش پذیرهستند.

ب) عددی بر8 بخش پذیر است که 2 برابررقم دهگان به اضافه ی 4 برابر رقم صدگان آن بر 8 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 6۵321 بر 8 بخش پذیر است. زیرا 16 = 2 * 2 + 3 * 4 و 16 بر 8 بخش پذیر می باشد.

                

قاعده تقسیم بر 9 :

عددی بر 9 بخش پذیراست که مجموع ارقامش بر9 بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم عدد بر9 همان باقی مانده تقسیم مجموع ارقام آن عدد بر9 است.

مثال- عدد ۵148 بر 9 بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم های آن یعنی 18 بر 9 بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 10 :

 عددی بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.

مثال- اعداد 70  ، 1200 و  810  بر 10 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 11 :

عددی بر 11 بخش پذیر است که اگر ارقام آن را یکی در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع ارقام هر دسته را به دست آوریم و سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم کنیم عدد حاصل بر 11 بخش پذیر باشد.

مثال-عدد ۵240312 بر 11 بخش پذیر است زیرا:

14 = 2 + 3 + 4 + 5

3 = 1 + 0 + 2

11 = 3 - 14

قاعده تقسیم بر 12 :

عددی بر 12 بخش پذیر است که بر 3 و 4 بخش پذیر باشد.

مثال- اعداد 72 و  120  و 480 بر 12 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 13 :

عددی بر 13 بخش پذیر است که اگر 4 برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر 13 بخش پذیرباشد. (در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد 247 بر 13 بخش پذیر است. زیرا:

         ( 28 = 7 * 4)                             247

( 8 = 2 * 4)               52 = 28 + 24

13 = 8 + 5

قاعده تقسیم بر 14 :

عددی بر 14 بخش پذیر است که   بر 2 و 7 بخش پذیر باشد. ( 7 * 2 =  14)

مثال- عدد 3۵42 هم بر 2 وهم بر7 بخش پذیر است. پس بر 14 نیز بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 15 :

عددی بر 1۵ بخش پذیر است که بر 3 و 5 بخش پذیر باشد. ( ۵ * 3 = 1۵)

مثال- عدد 43۵0 هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر است. پس بر 43۵0 نیز بخش پذیر است.

عکس

ساخت وسیله کمک آموزشی

وسیله کمک آموزشی برای تدریس  ک  م  م   سال اول راهنماییی

دست سازه ایی که به حضورتون معرفی می کنم جهت تدریس ک. م. م سال اول راهنمایی است که تعبیر فیزیکی خوبی برای آن است و من نتیجه ی مثبتی از به کاربردن آن در کلاس داشته ام .

کوچکترین مضرب مشترک دو عدد

کوچکترین مضرب مشترک دو عدد a وb برابر عددی است که اولا بر aوbبخش پذیر باشد و ثانیا کوچکترین عددی است که هم بر a و هم بر b بخش پذیر باشد .

مواد لازم : چوب نوپان با ابعاد ۲۰×۳۰ ، دو قرقره ی تخت با محیط های ۲۷ و۲۵ سانتی متر که روی محیط آن دارای شیار باشد (البته می توانید این قرقره ها را با چوب درست کنید که ماندنیتر باشند )،۵/.متر نخ ابریشمی ، دو عدد میخ

طریقه ی ساخت : ابتدا از مرکز هر قرقره یک میخ عبور داده و بعد با چکش آن را در چوب فرو کنید به طوریکه قرقره ها بتوانند به راحتی حول آنها حرکت کنند. نخ ابریشمی را از شیار روی قرقره ها عبور داده و دو سر آن را محکم به هم گره بزنیدو روی محیط قرقره ها ( در امتداد خط المرکزین oo ) دو فلش روبروی هم رسم کنید .

طریقه ی استفاده : چون۱۳۵= ۴۵و۲۷ پس ۳=۴۵÷ ۱۳۵و۵=۲۷ ÷ ۱۳۵ می باشد . بنا بر این اگر قرقره ی بزرگتر را مرتبه ۳ دور خودش بچرخانیم آنگاه قرقره ی کوچکتر ۵ مرتبه دور خودش می چرخد و مجددا دو فلش برای اولین بار روبروی هم قرار می گیرند .

       

عکس

                               

ایجاد انگیزه در آغاز درس مضرب ها

ایجاد انگیزه در آغاز درس مضرب ها

به نام مهربان جاوید با سلام به حضور دوستان برای ایجاد انگیزه در درس

مضرب ها من معمولا کلاس را با یک یازی با بچه ها شروع می کنم . از دوستان و همکاران عزیز خواهش می کنم که در مورد این روش نظر بدهند و معایب و مزایای اون رو بفرمایند .

دانش آموزان عزیزم قبل از این که امروز درس بدهم می خوام اول با هم یه

بازی قشنگ رو انجام بدیم ( این جمله موجب می شه دانش آموز ذهنش به سمت بازی بره و در حین بازی درس رو بفهمه ) بازی هپ هپ به بچه ها توضیح می دهیم که شماره ی هر کسی به جدول ضرب 5 رسید باید بگه هپ .

 از خودم شروع می کنم 1، نفر بعد می گه 2 ،نفر بعد 3 و ... نفر پنجم می گه هپ ( اگه نگفت خب بازنده است ) خلاصه بازی ادامه پیدا می کنه تا نفر دهم که می گه هپ و پانزدهم هپ ... حالا میگم آن گروهی که هپ شدند دستاشون بالا برند و بگن عدد هاشون چند بود من داخل آکلاد پای تابلو بنویسم . بعد با همین روش میرویم سراغ مضرب های 2 و بعد 3 و .... و الان پای تابلو مجموعه مضرب های 5 و 2 و .... نوشتیم حالا به اونها می گیم که مجموعه ها رو نگاه کنند ببینند چه اتفاقی افتاده که خودشون به راحتی ( حتی بچه ی ضعیف کلاس ) جواب می دهند که مثلا 5 رو در اعداد طبیعی ضرب کردیم تا این گروه به دست اومده . 

خلاصه بعد راجع به وی‍‍‍‍‍‍زگی های مضرب ها حرف می زنیم که مثلا ؛ دوستان عزیزم ما تا چه عددی می تونیم این بازی رو ادامه بدیم که براحتی جواب میدن هرچه چقدر بخواهیم می تونیم جلو بریم یعنی انتها نداره .

بعد از یکی می خوام که مجموعه ی مقسوم علیه های همان اعدادی که پای تابلو نوشته شده رو بگه تا من بنویسم بعد ازشون می خوام که ( حالا، دختر خوب ، قیافه ی ریاضیدانها رو به خودت بگیر یعنی خوب با دقت به سئوال من توجه کن و در موردش فکر کن و با دقت جواب بده )فرق مجموعه ی مقسوم علیه ها و مجموعه ی مضرب های یک عدد در چیه هست ؟ و به این ترتیب دانش آموز تفاوت اونها رو احساس می کنه و احتمالا خیلی دیر یادش می ره .                 تجربه یک معلم

عکس مداد رنگی

                                  

دوستدار تو ریاضیدان

برای تو دوست خوبم

به نام او که عالم را بر اساس « حساب » و « هندسه » آفرید . آری به نام او که همه چیز دنیا را بر اساس حساب استوار کرد و بر پایه هندسه نظم بخشید .

دوست خوبم  سلام !

امیداورم روزهای زندگی ات سرشار از تلاشهای مثبت و منطق بر خط راست در جهت رسیدن به خدای یگانه باشد .

دوست خوبم !

جریان اندیشه های زلال سرزمین فکر ما را آبیاری و سر سبز می کند ، پس چه نیک است سر گذرگاه جریان اندیشه های خویش بنشینیم و از زاویه بالا آن را تماشا کنیم اگر دو ضلع زندگی« امید » و« عمل » باشد زاویه زندگی به لطف خدا همواره « منفرجه » است .

بدان که« امید » را باید به منزله مرکزی دانست که کلیه امور بشری مانند دایره پیرامون آن می چرخد و« عمل » همان تلاش های مثبت اوست که او را به مقصد می رساند .

 دوست خوبم !

اگر« حساب عمرمان » را داشته باشیم « آدم حسابی » می شویم . بنابراین از حساب امور زند گی خود غافل نشویم چرا که ذات حق دائم به کار حساب مشغول است .

دوست خوبم !

اگر چه منطق ضامن سلامت کار یک ریاضیدان است ولی منبع تغذیه او نیست نان روزانه او را مسائل مهمتر ، که موجب پیشرفت او می شوند تامین می کند .

دوست خوبم !

چه زیباست دررفتار با دیگران خوبی ها را جمع کنیم ، بدی ها را تفریق نماییم ، شادی ها را ضرب نماییم ، غم ها را تقسیم نموده ، از نفرت ها جذر بگیریم و محبت ها را به توان برسانیم .

هندسه شخصیت خود را با خطوطی منظم و راست ترسیم کنیم و فراموش نکنیم که یک انسان مسئول باید زندگی فردی اش را بر دو اصل منفی استوار کند تا زندگی اجتماعی و اقتصادی اش همواره براساس اصل مثبتی پایدار بماند : اول آنکه بیش از نیاز نخواسته باشد تا برای کسب آن خود را به خفت بیندازد دوم آنکه بیش از نیاز نداشته باشد تا برای حفظ آن در هراس بیافتد .

دوست خوبم !

در زندگی خودآزادگی پیشه کن و فراموش نکن ؛آنانکه دل به « عرض » یک صندلی بسته اند در« طول » زندگی اسیر بوده اند .

دوست خوبم !

در انتخاب دوستان و همنشینا نت دقت کن و همیشه آنان را از میان دانایان و خردمندان برگزین زیرا خردمند با خردمند سازگار است اما نادان نه با دانا سازگار است نه با نادان دیگر چونانکه خط راست بر خط راست دیگر منطبق می شود اما خط ناراست نه بر ناراست دیگر منطبق می شود نه بر راست .

دوست خوبم !

با معادله زیبای زندگی سعی بر آن داشته باش که جدولی مصفا و رسمی دل آرا در حل مختصاتx وy ها شیبی به سوی کمال بی نهایت کشیده گردد تا به مراد خود برسی .

چون هرم بلند همت و چون مخروط عالی نهمت باشید .

نور حق و شعاع پرتو جمال محمد «ص» در کانون قلبتان همرس باد .

«  دوستدار تو ریاضیدان  »

فرمول مساحت مثلث را کشف کنید

فرمول مساحت مثلث را کشف کنید